设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点(-1,0),且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:32:35
设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点(-1,0),且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立.
求证:1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>2n/(n+2)
求证:1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>2n/(n+2)
由题意f(-1)=a-b+c=0①
对于x≤f(x)≤(1+x²)/2
令x=1得到1≤f(1)≤1
所以f(1)=1
所以a+b+c=1②
①②相减得到
b=1/2
a+c=1/2⇒ac≤(a+c)²/4=1/16
f(X)=ax²+1/2x+c
f(X)-X=ax²-1/2x+c≥0恒成立
那么a>0 且Δ =1/4-4ac≤0 ⇒ ac≥1/16
上面已经说明了ac≤1/16
所以ac=1/16
a=c=1/4
f(X)=1/4x²+1/2x+1/4=(x+1)²/4
1/f(n)=4/(n+1)²>4/(n+1)(n+2)=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
写出来就是
1/f(1)>4(1/2-1/3)
1/f(2)>4(1/3-1/4)
...
1/f(n)=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
全部相加得到
1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>4[1/2-1/(n+2)]=2n/(n+2)
命题得证
对于x≤f(x)≤(1+x²)/2
令x=1得到1≤f(1)≤1
所以f(1)=1
所以a+b+c=1②
①②相减得到
b=1/2
a+c=1/2⇒ac≤(a+c)²/4=1/16
f(X)=ax²+1/2x+c
f(X)-X=ax²-1/2x+c≥0恒成立
那么a>0 且Δ =1/4-4ac≤0 ⇒ ac≥1/16
上面已经说明了ac≤1/16
所以ac=1/16
a=c=1/4
f(X)=1/4x²+1/2x+1/4=(x+1)²/4
1/f(n)=4/(n+1)²>4/(n+1)(n+2)=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
写出来就是
1/f(1)>4(1/2-1/3)
1/f(2)>4(1/3-1/4)
...
1/f(n)=4[1/(n+1)-1/(n+2)]
全部相加得到
1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>4[1/2-1/(n+2)]=2n/(n+2)
命题得证
已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2恒成
求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)≥4x
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x都
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f(x)≥4x恒成立求实数
设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2-3x+3.Ⅰ、求
1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥
二次函数f(x)=ax^2+bx+c对任意实数x,都有f(x)≥x 且x∈(1,3)时,有f(x)≤1/8(x+2)^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1的图像过点(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)>=4x.(一)求函数解析