神马作文网已知：矩形ABCD．（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．（2）如图（
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:59:31
已知：矩形ABCD．
（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如图（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由．
（1）如图（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如图（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PB2=PA2+AB2
PC2=PD2+CD2
∴PB2+PD2=PA2+AB2+PD2
AB2+PD2=PC2
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如图，
过点P作PF∥AB交AD于点E，BC于点F，则四边形ABFE，四边形FCDE都是矩形，
根据勾股定理得，PA2=AE2+PE2，PB2=BF2+PF2，PC2=FC2+PF2，PD2=DE2+PE2，
∵AE=BF，DE=FC，
∴（AE2+PE2）+（FC2+PF2）=（BF2+PF2）+（DE2+PE2），
即PA2+PC2=PB2+PD2．
∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PB2=PA2+AB2
PC2=PD2+CD2
∴PB2+PD2=PA2+AB2+PD2
AB2+PD2=PC2
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
（2）如图，
过点P作PF∥AB交AD于点E，BC于点F，则四边形ABFE，四边形FCDE都是矩形，
根据勾股定理得，PA2=AE2+PE2，PB2=BF2+PF2，PC2=FC2+PF2，PD2=DE2+PE2，
∵AE=BF，DE=FC，
∴（AE2+PE2）+（FC2+PF2）=（BF2+PF2）+（DE2+PE2），
即PA2+PC2=PB2+PD2．
如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2．
如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD
如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
矩形ABCD,P为矩形ABCD边AD上一点,求证PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD
如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB＝4.（1）求AD
如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证：DF=DC．（不要添加辅助线）
如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC
如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD∶AE＝1∶2,CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB
如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片