证明如果四边形的两条对角线垂直且相等那么顺次连接它的四边中点得到的四边形是正方形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 10:33:04

证明：
设四边形ABCD,对角线AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点∵E是AD的中点,F是AB的中点∴EF是△ABD的中位线∴EF=½BD,EF//BD同理：HG是△BCD的中位线,HG=½BD,HG//BDEH是△ACD的中位线,EH=½AC,EH//ACFG是△ABC的中位线,FG=½AC,FG//AC∴EF=HG=½AC,EH=FG=½BD∵AC=BD∴EF=HG=EH=FG∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）∵AC⊥BD,EF//BD∴AC⊥EF∵EH//AC∴EF⊥EH∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）

1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形 1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（）顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______．四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．求证：顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 四边形两条对角线分别长10 8 顺次连接各边中点所得四边形的周长是? 利用向量法证明：顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形.