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证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接他的四边中点得到的是个正方形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 23:47:18
证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接他的四边中点得到的是个正方形
证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接他的四边中点得到的是个正方形
已知:四边形ABCD,对角线AC垂直BD,且AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH为正方形证明:由中点性质得:EF=AC/2 且 EF//AC 同理:GH=AC/2 且 GH//AC 同理:FG=BD/2 且 FG//BD 同理:HE=BD/2 且 HE//BD 由AC=BD得:EF=FG=GH=HE 又因为:AC垂直BD得:EF垂直FG FG垂直GH 所以四边形EFGH为正方形