两个证明题1.如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.2.已知：三角形ABC的两条高为B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 10:45:17

两个证明题
1.如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.
2.已知：三角形ABC的两条高为BE,CF,点M为BC的中点,求证：ME=MF
要仔细一点

证明：
设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,AC=BD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
依次连结EF、FG、GH、HE,
根据三角形中位线性质可知,
EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2,
∴四边形EFGH是平行四边形,
同理GF‖BD,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥GF,
∴四边形EFGH是矩形,
∵AC=BD,AC/2=BD/2,
∴GF=EF,
∴四边形EFGH是正方形.
2.
证明：
∵BE⊥AC
∴△ACE是直角三角形
∵M是BC中点
∴ME=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得FM=1/2BC
∴ME=MF

1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形 1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（）分别依次连接任意四边形、正方形、矩形、菱形的四边中点,得到的新的图形分别为. 已知空间四边形的四条边相等,将四边的中点依次连接组成一个图形,判断这个图形的形状,并证明你的结论下列命题中,真命题是 A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边菱形.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 等腰梯形.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 证明：如果等腰梯形的两条对角线互相垂直,那么它的中位线与高相等证明:如果四边形是中心对称图形,并且它的两条对角线的交点是对称中心,那么它是平行四边形（提示：证这两个四边形的对角线互相下列命题是真命题的是： A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. B.有两边和一角对应相等的两个三角形全