某整数的平方等于四个连续奇数的积,求所有满足条件的这种整数.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:35:54

设这四个连续奇数为:2n-3,2n-1,2n+1,2n+3,则它们的乘积为：
s=(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)
=16n^4-40n^2+9
=(4n^2-5)^2 -16
令s=c^2
则(4n^2-5)^2 - c^2 =16
(4n^2-5 + c)(4n^2-5 - c)=16
因为16=2*8=4*4=1*16
也就是说如果将16分解成两个数相乘,只有这三种情况
为此,设4n^2-5 + c=8且4n^2-5 -c=2 得无整数解
设4n^2-5 + c=4且4n^2-5 - c=4 得无整数解
设4n^2-5 + c=1 且4n^2-5 - c=16 得无整数解
所以,原题无解

试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方. 求证：四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. 求证；四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方四个连续整数之积与1相加是一个奇数的平方已知根号下（m的平方+19）是整数,求满足条件整数m的所有值若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方. 1.已知整数1a2a3a4a5能被9整除,求所有满足条件的整数. 连续两个整数的和等于一个奇数的平方怎样用勾股定理证明试说明两个连续整数的平方差必是奇数. 试说明:两个连续整数的平方差必是奇数求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方