已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:25:24
已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0.
(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;
(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示);
(3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标.
(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;
(2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示);
(3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标.
(1)证明:△=b2-4ac=(2m+1)2-4•m•(m+1)=1>0,
∴m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点.
(2)mx2+(2m+1)x+m+1=0,
分解因式得:(mx+m+1)(x+1)=0,
mx+m+1=0,x+1=0,
∴x1=-
m+1
m,x2=-1,
∴(-
m+1
m,0),(-1,0),
答:抛物线C1与x轴的两个交点的坐标是(−
m+1
m,0),(-1,0).
(3)∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,
∴C2:y=m(x-1)2+(2m+1)(x-1)+m+1=mx2+x,
∴无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点(0,0),
答:无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,这个定点的坐标是(0,0).
∴m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点.
(2)mx2+(2m+1)x+m+1=0,
分解因式得:(mx+m+1)(x+1)=0,
mx+m+1=0,x+1=0,
∴x1=-
m+1
m,x2=-1,
∴(-
m+1
m,0),(-1,0),
答:抛物线C1与x轴的两个交点的坐标是(−
m+1
m,0),(-1,0).
(3)∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,
∴C2:y=m(x-1)2+(2m+1)(x-1)+m+1=mx2+x,
∴无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点(0,0),
答:无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,这个定点的坐标是(0,0).
已知抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无论x取何值,函数y的值都是非负数,求m的取值范围.
已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1:y=2x+m(m
如图,已知抛物线的方程C1:y=- 1 / m (x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E
已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)
已知抛物线y=x2-(m+1)x-4(m+5),其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根.
已知抛物线C1:y=x²-(m-2)x+1/2m²+2与C2:y=x²+2mx+n具有以下
已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)
已知二次函数y=mx2+(2m-1)x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )
如图,已知直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线C1:y=ax2(a>0)和圆C2:x2+(y+1)2=5都相切,F是
已知关于x的一元二次方程:mx2-(4m+1)x+3m+3=0.
已知,关于x的一元二次方程mx2-2(m-1)x+(m+1)=0无实数根,化简1−6m+9m