设三阶方阵A有特征值1,-3,-2,则A的逆的特征值是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:08:27

基本知识：
设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.
求矩阵特征值的方法：
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.
|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.
针对此题：
设m是A的特征值,x是A的属于特征值m的一个特征向量,则有：
Ax=mx,两边同时乘以A的逆矩阵,则：
A^(-1)*Ax=A^(-1)*mx,即x=A^(-1)*mx,故A^(-1)*m=E（单位矩阵）.
由此可看出,逆矩阵的特征值的1/m
即为：1,-1/3,-1/2
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的.

设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为设2是3阶方阵A的一个特征值,则A^2必有一个特征值是多少? 已知三阶方阵A有特征值-1,1,2,那么A+E的特征值是0,2,3吗设三阶方阵A的3个特征值为1,2, -4,则A（-1次方）的三个特征值? 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则的6A*三个特征值为. 三阶方阵 A的特征值为 2,3,4,则 A-4E 的最大特征值是四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝? 设三阶方阵A的行列式为-2 A*有一个特征值为6 5A^-1-3A必有一个特征值为?思想即可设三阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A是否可逆线性代数!谢谢!设3阶方阵A的特征值为3,2,4,则A^(-1)的特征值为? 设三阶方阵A的特征值为-1,-2,-3 求A*,A²+3A+E