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已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时,f(x)=1-2x,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:15:19
已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时,f(x)=1-
2
x
已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时,f(x)=1-2x,
(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=1+
2
x,又∵f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(x)=-1-
2
x
∴f(x)=

1−
2
x,   x>0
−1−
2
x,  x<0 
(2)f(x)在(0,+∞)为单调增函数.
证明:任取0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1-
2
x1-1+
2
x2=
2
x2-
2
x1=
2(x1−x2)
x2x1
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(0,+∞)为单调增函数.