f(x)=sin^nx+cos^nx的最小正周期是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 13:06:39

f(x)=sin^nx+cos^nx的最小正周期是
n要分奇偶讨论的

n=1 f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 周期2π
n=2 f(x)=1 不存在最小正周期
n=3 f(x)=(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)(sinx^2+cosx^2-sinxcosx)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)
=(sinx+cosx)[1-(sinx+cosx)^2/2-1/2]
=(1/2)(sinx+cosx)-(3/2)(sinx+cosx)^3 最周期2π
n>3时,
n奇数f(x)=(sinx+cosx)^n-g(x) g(x)= (i=1,n-1)∑ai (sinx)^i cos^(n-i)
因为sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 最小正周期2π
所以f(x) 最小正周期2π
n偶数时
f(x)=(sinx^2)^(n/2)+(cosx^2)^(n/2)
=[(1-cos2x)^(n/2)+(1+cos2x)^(n/2)] /2^(n/2)
因为cos2x最小正周期π
f(x)最小正周期π

函数f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是? 函数f(x)=sin^2x+3cos^x的最小正周期是? f(x)=cos^6 x+sin^6 x,求f(x)的最小正周期求y=sin^nx cos^nx的导数函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为? 函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期函数f(x）=sin^4x+cos^2x的最小正周期函数f（x)=cos²x+2sinxcosx—sin²x的最小正周期是? 设函数f(x)=arc sin(cos(x)),则f(f(f(x)))的最小正周期为? 已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期对于怎样的整数n,才能由f(sinx)=sin nx推出f(cosx)=cos nx 急已知函数f(x)=2sin(兀-x)cos x,求f(x)的最小正周期