已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:09:54

已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an
1求证{bn}为等差数列,{an}通项式 2{an乘以bn}中的最大项 3对于给定的实数￡一定存在实数K,使得n>k时,不等式￡Sn

1)
由题：
Sn = 3 - 8/2^n - an
Sn-1 = 3 - 8/2^(n-1) - an-1
an = Sn - Sn-1 = [3 - 8/2^n - an] - [3 - 8/2^(n-1) - an-1]
= 8/2^(n-1) - 8/2^n - an + an-1
两边同时 +an：
2an = 8/2^(n-1) - 8/2^n + an-1
两边同乘以2^(n-1)
2^n*an = 8 - 8/2 + 2^(n-1)an-1 = 4 + 2^(n-1)*an-1 ——（*）
已知：
bn = 2^n*an
bn-1 = 2^(n-1)*an-1
代入（*）式得：bn = 4 + bn-1
a1+a1=3-8/2=-1 a1=-1/2
b1=2*(-1/2)=-1
bn=4n-5
因此bn是等差数列.
an=bn/n^2=(4n-5)/2^n
2)
anbn=[（4n-5）^2/2^n]
令f(x)=(4x-5)^2/2^x
f(x)'=(8x-10)2^x-2^x(4x-5)^2ln2/{2^（x+1）}=2^x(4x-5)[2-ln2(4x-5)]/[那个正数]
a1*b1=1/2
a2*b2=9/4
a3*b3=49/8
a4*b4=121/16
a5*b5=225/325时,单调减
所以最大项是a4*b4=121/16
3）那个符号太难打了,就用β代替吧
an=bn/2^n=(4n-5)/2^n
Sn = 3 - 8/2^n - an=3-8/2^n-(4n-5)/2^n=3-(4n+3)/2^n
bn=4n-5;
3β+5

"已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=3-8/2n次方,又设bn=2n次方an" (1)求数列的通项公式已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列an bn的通项an bn 满足 bn=an乘2的n次方且数列an的前n项和sn=n2次方-2n 设数列(An)的前N项和为Sn,已知Sn=2An-2的n次方.（1）设(Bn)=an/2的n次方-1,证明(Bn)为等差设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n（3的n次方）,若数列bn=Sn-3的n次方,求bn 设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为? 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方（n∈N*）.令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b 两个数列{An}{Bn},Bn=3的n次方乘An,{Bn}的前几项和为Sn=3n-2,求{An}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n设Bn=Sn-3n次方,求数列Bn的通项公式已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn