如图在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOBC是梯形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 07:10:41

如图在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOBC是梯形
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB平行于OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC。（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位每秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH垂直于OB，垂足为H，设三角形HBP的面积为S（S不等于0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM平行于CB交线段AB于点M，过点M作MR垂直于OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，EF/EG=根号5/2.

（1）如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵(OA-8)2+ 10-OC =0,OB=OC,
∴OA=8,OC=10（1分）
∴OB=OC=10,BN=OA=8,
∴ON= OB2-BN2 =6．
∴B（6,8）（2分）
（2）如图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°．
∴△BON∽△POH,
∴BO PO =ON OH =BN PH
∵PC=5t．∴OP=10-5t．
∵BO=10,PO=10-5t,ON=6,
∴10 10-5t =6 OH ,
∴OH=6-3t,
同理可得,PH=8-4t．
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4,
∴S=1 2 （3t+4）（8-4t）=-6t2+4t+16（3分）,
∴t的取值范围是：0≤t＜2（4分）
（3）①EF⊥PM（5分）
∵MR⊥OC,PH⊥OB,
∴∠RPM+∠RMP=90°,∠HPD+∠HDP=90°
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC．
∵BC∥PM,
∴∠RPM=∠HDP,
∴∠RMP=∠HPD,即：∠EMP=∠HPM,
∴EM=EP
∵点F为PM的中点,
∴EF⊥PM（6分）；
②如图2,过点B作BN′⊥OC,垂足为N′,BN′=8,CN′=4
∵BC∥PM,MR⊥OC,
∴△MRP≌△BN′C,
∴PR=CN′=4
设EM=x,则EP=x,在△PER中,∠ERP=90°,RE=MR-ME=8-x
有x2-（8-x）2=42,
∴x=5,
∴ME=5
∵△MGB∽△N′BO,
∴MG N′B =MB N′O
∵PM∥CB,AB∥OC,
∴四边形BMPC是平行四边形．
∴BM=PC=5t．
第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
∵EG=2,
∴MG=EM-EG=5-2=3,
∴3 8 =5t 6 ,
∴t=9 20 （7分）；
第二种情况：当点G在点E下方时（如图3）MG=ME+EG=5+2=7,
∴7 8 =5t 6 ,
∴t=21 20 （8分）
∴当t=9 20 或21 20 时,EG=2．

如图 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOBC是梯形

如图在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOBC是梯形