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已知两点A(3,0),B(0,3),若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:23:23
已知两点A(3,0),B(0,3),若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.
已知两点A(3,0),B(0,3),若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.
根据题意:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3),
与y=-x2+mx+1联立得:
x2-(m+1)x+2=0,
令f(x)=x2-(m+1)x+2,
若抛物线C:y=-x2+mx+1与线段AB有且只有一个公共点,
即f(x)在[0,3]上有且只有一个零点,
∵f(0)=2>0,
∴函数在[0,2]上有交点,
∴f(3)≤0,
即3m-8≤0
解得:m≤
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