(x^2+3)arctanx的不定积分

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 05:29:11

(x^2+3)arctanx的不定积分

原式=∫x^2arctanxdx+3∫arctanxdx
对两部分分别用分部积分,
∫x^2arctanxdx=∫arctanxd(x^3/3)
=(x^3/3)arctanx-（1/3）∫x^3d(arctanx)
=(x^3/3)arctanx)-(1/3)∫x^3dx/(1+x^2)
=(x^3/3)arctanx-(1/3)∫(x^3+x-x)dx/(1+x^2)
=(x^3/3)arctanx-(1/3)∫xdx+(1/3)∫xdx/(1+x^2)
=(x^3/3)arctanx-x^2/6+(1/6)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=(x^3/3)arctanx-x^2/6+(1/6)ln(1+x^2)+C1,
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C2,
∴原式=(x^3/3)arctanx-x^2/6+(1/6)ln(1+x^2)+3xarctanx-(3/2)ln(1+x^2)+C
=(x^3/3)arctanx+3xarctanx-（4/3）ln(1+x^2)-x^2/6+C.

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