已知函数f(x)与g(x)=aInx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 08:37:03
已知函数f(x)与g(x)=aInx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点.
求函数f(x)的表达式和单调区间!
求函数f(x)的表达式和单调区间!
设x=1-t;则t=1-x.
函数f(x)与g(x)的图像关于直线x=1对称,则
f(1-t)=g(1+t).
即f(x)=g(2-x)=aln(2-x)-(2-x)^2
则f'(x)=-a/(2-x)+2(2-x)
=a/(x-2)-2x+4
x=1是f(x)的一个极值点,∴f'(1)=a/(1-2)-2+4=-a+2=0
∴a=2
则f(x)=2ln(2-x)-(2-x)^2
f'(x)=2/(x-2)-2x+4
当f'(x)=0时,有
1/(x-2)-x+2=0
(x-2)^2=1
x-2=±1
x=1或3.
当0
函数f(x)与g(x)的图像关于直线x=1对称,则
f(1-t)=g(1+t).
即f(x)=g(2-x)=aln(2-x)-(2-x)^2
则f'(x)=-a/(2-x)+2(2-x)
=a/(x-2)-2x+4
x=1是f(x)的一个极值点,∴f'(1)=a/(1-2)-2+4=-a+2=0
∴a=2
则f(x)=2ln(2-x)-(2-x)^2
f'(x)=2/(x-2)-2x+4
当f'(x)=0时,有
1/(x-2)-x+2=0
(x-2)^2=1
x-2=±1
x=1或3.
当0
已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点
已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.(1)求函数g(x)的解
已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x).
已知函数f(x)=x平方-2x 且g(x)的图像与f(x)图像关于点(2,-1)对称 求g(x)函数表达式
已知常数a (a大于0),e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
已知f(x)为偶函数且定义域为【-1,1】,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈【2,3】时,g(x
已知函数f(x)=ax+b√(1+x^2)x≥0,且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,又f(√3)=2-√
1、已知函数f(x)=log a (X+1)(a>1),且f(x)与g(x)的图像关于原点对称,
已知函数f(x)=(1/2)x(x是1/2的指数)的图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x
已知函数f(x)=x²-1,且函数g(x)的图像于f(x)的图像关于直线x=2对称,求函数g(x)的解析式
已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点(1,2)对称,
高一数学;已知函数f(x)的图像与h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.求若g(x)=f(x)*x+ax