在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1（以

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:23:30

在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1（以上n、n+1均为角标）成等比数列,求（1）An、Bn（2）(1/A1+B1)+(1/A2+B2)+(1/A3+B3)+.+(1/An+Bn)

（1)利用所给条件,可知：a1=2,b1=4,a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,(a4=20,b4=25,……)
因此可猜测,an=n(n+1),bn=(n+1)^2.下面利用数学归纳法对这个通项公式加以证明：
I 当n=1时公式显然成立.
II 假定n=k时公式成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)^2,那么,n=k+1时,
由于ak,bk,a(k+1)成等差数列,所以,a(k+1)=2bk-ak=2(k+1)^2-k(k+1)=(k+1)(k+2);
又由于bk,a(k+1),b(k+1)成等数列,所以,b(k+1)=a(k+1)^2/bk=[(k+1)(k+2)]^2/(k+1)^2=(k+2)^2;
所以,n=k+1时,公式也是正确的.
综合I,II可得,对于一切正整数,公式都是正确的,所以an=n(n+1),bn=(n+1)^2是数列{an}、{bn}的通项公式.
（2）an+bn=n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(2n+1),所以,1/(an+bn)=1/[(n+1)(2n+1)

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn {an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{ 有两个各项an,bn都是正数的数列和,如果a1=1,b1=2,a2=3,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1 已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列数列{an},{bn}的各项均为正数,a1=1,b1=2,且对于任意自然数n, lg bn、lg a(n+1)、lg b