神马作文网椭圆面积 高数 极坐标 设x=acos y=bsin 用极坐标的二重积分来算椭圆的面积 怎么算呢
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 05:06:43
椭圆面积 高数 极坐标 设x=acos y=bsin 用极坐标的二重积分来算椭圆的面积 怎么算呢
在先给r积分的时候我用的积分上限是 根号(a²cos²θ+b²sin²θ) 积分下限是0 ；然后再对角度积分 积分上限和下限分别是2π和0 但是算出来不是πab 哪里错了呢 绝对不是计算问题
ps 其他方法比如说用广义极坐标我也懂 就是不知道如上的方法为什么不对?
在先给r积分的时候我用的积分上限是 根号(a²cos²θ+b²sin²θ) 积分下限是0 ；然后再对角度积分 积分上限和下限分别是2π和0 但是算出来不是πab 哪里错了呢 绝对不是计算问题
ps 其他方法比如说用广义极坐标我也懂 就是不知道如上的方法为什么不对?
椭圆区域一般不使用极坐标的,因为r的上限比较麻烦,你所写的√(a²cos²θ+b²sin²θ)是不对的.
应该是x=rcosθ,y=rsinθ,则椭圆方程为：r²cos²θ/a² + r²sin²θ/b² = 1
解得：r=1/√(cos²θ/a² + sin²θ/b²)=ab/√(b²cos²θ + a²sin²θ)
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再问： 请问我的积分上限√(a²cos²θ+b²sin²θ) 为什么不对 椭圆的参数方程是x=acos y=bsin （1） r=√(x*x+y*y) （2） 将上（1）带入（2）不就是我的上限么 谢谢
再答： 你写的那个不是极坐标方程， 极坐标转化公式是：x=rcosθ，y=rsinθ，椭圆的极坐标方程是r²cos²θ/a² + r²sin²θ/b² = 1； 广义极坐标转化公式是：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ 参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ 三者不要搞混，极坐标中没有x=acosθ，y=bsinθ。这个问题不能用参数方程做，因为参数方程表示的只是椭圆这一条线，你现在要做的是二重积分，二重积分的积分区域是椭圆的内部。 看来你没有理解极坐标与参数方程的区别，二者别混淆了，给你举个简单点的圆的例子： x²+y²-2x=0，这个圆极坐标方程是：r=2cosθ 参数方程是：x=1+cosθ，y=sinθ
应该是x=rcosθ,y=rsinθ,则椭圆方程为：r²cos²θ/a² + r²sin²θ/b² = 1
解得：r=1/√(cos²θ/a² + sin²θ/b²)=ab/√(b²cos²θ + a²sin²θ)
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再问： 请问我的积分上限√(a²cos²θ+b²sin²θ) 为什么不对 椭圆的参数方程是x=acos y=bsin （1） r=√(x*x+y*y) （2） 将上（1）带入（2）不就是我的上限么 谢谢
再答： 你写的那个不是极坐标方程， 极坐标转化公式是：x=rcosθ，y=rsinθ，椭圆的极坐标方程是r²cos²θ/a² + r²sin²θ/b² = 1； 广义极坐标转化公式是：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ 参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ 三者不要搞混，极坐标中没有x=acosθ，y=bsinθ。这个问题不能用参数方程做，因为参数方程表示的只是椭圆这一条线，你现在要做的是二重积分，二重积分的积分区域是椭圆的内部。 看来你没有理解极坐标与参数方程的区别，二者别混淆了，给你举个简单点的圆的例子： x²+y²-2x=0，这个圆极坐标方程是：r=2cosθ 参数方程是：x=1+cosθ，y=sinθ
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用二重积分求椭圆x^2/16+y^2/9=1面积,主要用极坐标算
椭圆参数方程 x=acos y=bsin
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已知椭圆的参数方程 x=acosθ y=bsinθ ,椭圆顺时针旋转了t度,求椭圆新的参数方程
求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积.
椭圆用二重积分求面积,要用极坐标法求的.谢谢
椭圆面积用极坐标积分求法
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求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围成图形的面积A
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