圆(x-3m)^2+(y-m+1)^2=5,求证无论M为何值,圆心都在同一条直线上

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:11:54

圆(x-3m)^2+(y-m+1)^2=5,求证无论M为何值,圆心都在同一条直线上
圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,(1)求证:不论m为何值,圆心在同一条直线中:(2)与L平行的直线中,哪些直线与圆相交、相切、相离

解(1) 由x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0 得
(x-3m)^2+〔y-（m-1）〕^2=25
即该园的园心O(3m,m-1),半径为5
令x=3m y=m-1 则y=x/3-1 也即该园的圆心在y=x/3-1这条直线L上,与m的值无关
(2)通过画图知道,平行于直线L且与该园相切的直线有两条,设L1:y=x/3+b1(b1＜0) L2:y=x/3+b2(b2＞0)
设L 、L1分别交y轴于B、B1,作B1C⊥L于 C1
则OB=1 OB1=-b B1B=-1-b1 B1C1=5 C1B=5*1/3=5/3
由勾股定理得 B1B^2=B1C1^2+BC1^2
(-1-b1)^2=5^2+(5/3)^2
解得 b1=-5√10/3-1 或b1=5√10/3-1 （舍去）
同理可求得 b2=5√10/3-1
故在与直线L平行的所有直线y=x/3+b中
当b＜-5√10/3-1和b＞5√10/3-1 时直线与圆相离；
当-5√10/3-1＜b＜5√10/3-1 时直线与圆相交；
当b=-5√10/3-1 或b=5√10/3-1直线与圆相切.

求证：无论m为何实数,方程x^2+y^2+2（m-1）-4my+5m^2-2m-8都表示圆心在同一条直线上的圆已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,求证无论m为何值,圆心恒在直线l上已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0,求证：不论m为何实数,它们表示圆心在同一条二元一次方程定点公式例如：（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0,求证：无论m为何值,此直线必过定点. 已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0,圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=9 求证：无论m为何值,直线L与已知圆的方程为x2+y2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m2-2m-2=0 不论m取何值证明圆心都在同一直线L上无论实数m取何值.直线l(1+3m)x+(1+2m)y-(2+5m)=0都恒过定点? 已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,直线与圆求证：无论m取什么实数,直线(m-2)x-(2m+3)y+(m-9)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标. 当m为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距是1 已知二次函数y=2x^2-(m+1)x+m-1,求证:无论m为何值,函数y的图像与X轴总有交点无论m为何实数，直线y=2x+m与y=-x+4的交点不可能在（　　）