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已知a,b∈R,a平方+b平方≤4,求证绝对值3a平方-8ab-3b平方≤20

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 17:44:59
已知a,b∈R,a平方+b平方≤4,求证绝对值3a平方-8ab-3b平方≤20
已知a,b∈R,a平方+b平方≤4,求证绝对值3a平方-8ab-3b平方≤20
a*a+b*b≤4
则点(a,b)处于半径为2的圆中
设a=rcosA b=rsinA
其中0≤A≤2*pi,0≤r≤2,使得a、b取遍半径为2的圆中所有的点
带入 绝对值3a平方-8ab-3b平方,三角函数化简,可证
3a*a-8ab-3b*b
=[3cosAcosA-8cosAsinA-3sinAsinA]r*r
=[3(cosAcosA-sinAsinA)-8cosAsinA]r*r
=[3cos(2A)-4sin(2A)]r*r
=[5cos(2A+B)]r*r
其中tanB=4/3