证明：任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:02:24

证明：任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形.
证明：以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点.

都用反证法：
1.作图任意四面体ABCD,设任意顶点A的三条棱AB,AC,AD不能构成三角形,则
AB+AC＜AD,AB-AC＞AD,而在四面体中△ABC是已有的,则AB+AC＞BC,AB-AC＜BC,与前面AB+AC＜AD,AB-AC＞AD综合,得出BC＞AD,同时BC＜AD,出现矛盾,故至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形.
2.假设面积大于4的矩形不覆盖原点外任何格点,则矩形面积范围在（1,1）,（1,-1）,（-1,-1）,（-1,1）,（1,0）,（0,-1）,（-1,0）,（0,1）这8个点范围内,不满足面积大于4,如果只是覆盖这其中一点,则与“以原点为对称中心”矛盾,故原命题成立.

证明任意四面体至少一个顶点的三条棱可以构成一个三角形空间有10点,其中任意4点不共面,过每个点为顶点作一个四面体,一共可以作多少个四面体? 过三角形一个顶点的边有几条某道数学奥赛题在一个圆周上给定十二个红点,求N的最小值,使得存在以红点为顶点的N个三角形,满足以红点为端点的弦都是其中某棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是____ 3边形过一个顶点的对角线有几条?构成的三角形个数又是多少? 平面上给定6个点,任意三个点都不在同一条直线上,请说明,以这六个点为顶点的所有三角形中,至少有一个证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 七边形至少可以分成几个三角形,从它的一个顶点出发可引几条对角线? 过多边形一个顶点的连线把图形分割成三角形,至少可以分割成10个三角形的多边形是几边形? 过一个三角形顶点的光路是怎样的