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在△ABC中AB=c,AC=b,D为线段BC上一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 14:20:25
在△ABC中AB=c,AC=b,D为线段BC上一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.
(1)求证:
sinα
b
+
sinβ
c
sin(α+β)
l
在△ABC中AB=c,AC=b,D为线段BC上一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.
(1)证明:在△ABC中,S△ABC=S△ABD+S△BCD,得
1
2bcsin(α+β)=
1
2blsinβ+
1
2clsinα,
同除
1
2bcl即得
sinα
b+
sinβ
c=
sin(α+β)
l;
(2)由(1)代入数据得
sin30°
4+
sin45°
4
2=
sin(30°+45°)
l,解得l=
6+
2.