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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,求证:FD²=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:33:42
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,求证:FD²=FB·FC.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,求证:FD²=
连接AF
1) 由EF是AD的垂直平分可知△AEF≌△DEF,于是FA=FD,∠DAF=∠ADF
2) AD是角平分线有∠BAD=∠CAD,于是∠B=∠ADF-∠BAD=∠DAF-∠CAD=∠CAF,又∠AFB=∠CFA(公共角),于是△BAF相似于△ACF,从而FB/FA=FA/FC,于是FA^2=FB*FC,即FD^2=FB*FC