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已知:如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED•EP.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 01:15:22
已知:如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED•EP.
已知:如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED•EP.
证明:∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,
∴△ACE∽△CBE,

CE
AE=
BE
CE,即CE2=AE•BE.
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP,
∴∠P+∠PAE=90°,∠DBE+∠PAE=90°,
∴∠P=∠DBE,
又∵∠AEP=∠DEB=90°,
∴△AEP∽△DEB;

AE
DE=
EP
EB,即AE•BE=ED•EP,
又∵CE2=AE•BE,
∴CE2=ED•EP.