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如图,AB、CD是⊙O的弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM.求证:AB=CD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:36:29
如图,AB、CD是⊙O的弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM.求证:AB=CD.
如图,AB、CD是⊙O的弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM.求证:AB=CD.
证明:连接OM,ON,OA,OC,
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AM=
1
2AB,CN=
1
2CD,
∵∠AMN=∠CNM,
∴∠NMO=∠MNO,即OM=ON,
在Rt△AOM与Rt△CON中,


OM=ON
OA=OC,
∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL),
∴AM=CN,
∴AB=CD.