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已知向量a=(-1,2),b=(1,λ).(1)a和b的夹角为锐角,则λ的取值范围为多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 14:12:01
已知向量a=(-1,2),b=(1,λ).(1)a和b的夹角为锐角,则λ的取值范围为多少?
(2)a和b垂直,则λ的取值范围为多少?
(3)a和b的夹角为钝角,则λ的取值范围为多少?
(4)a和b平行,则λ的取值范围为多少?
已知向量a=(-1,2),b=(1,λ).(1)a和b的夹角为锐角,则λ的取值范围为多少?
(1)设a、b夹角为θ
则cosθ=x1x2+y1y2/√x1²+y1²*√x2²+y2²=2λ-1/√5+5λ²
因为夹角θ为锐角,所以0<θ<π/2,所以0<cosθ<1
所以0<2λ-1/√5+5λ²<1
解得λ>1/2
(2)a和b垂直,则x1x2+y1y2=0
-1*1+2λ=0
解得λ=1/2
(3)a和b的夹角为钝角
则cosθ=x1x2+y1y2/√x1²+y1²*√x2²+y2²=2λ-1/√5+5λ²
且π/2<θ<π,所以-1<cosθ<0
即-1<2λ-1/√5+5λ²<0
解得λ<1/2
(4)a和b平行,则x1y2-x2y1=0
即-1*λ-1*2=0
解得λ=-2