神马作文网设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 21:22:12
设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.
假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）
(a-bk)√2=kc-b(有理数）
所以：a-bk=0,kc-b=0
a=bk,c=b/k
(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)
=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]
=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)
=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)
=c(k^2-k+1)
再问： 什么意思。。。不懂
再答： 哪一步不懂啊？
再问： 全部。。。
再答： 好吧，你是几年级的啊？
(a-bk)√2=kc-b(有理数）
所以：a-bk=0,kc-b=0
a=bk,c=b/k
(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)
=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]
=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)
=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)
=c(k^2-k+1)
再问： 什么意思。。。不懂
再答： 哪一步不懂啊？
再问： 全部。。。
再答： 好吧，你是几年级的啊？
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)
设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a&#
设a,b,c是有理数,且满足（a+b+c-6）²+（2a+3b+c-11）²+(3a-b-c+2）&
若a,b,c是三角形ABC的三边,化简：根号（a+b+c)^2-根号（a-b-c)^2+根号（b-c-a)^2-根号（c
在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a|
在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号（a-b-c）²-2/c-a-b/+3/b-c+a/
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知a,b,c是△ABC的三边长,化简：（a-b+c)²根号+（a+b-c)²根号+(a+b-c)&
如题若a,b,c是三角形ABC的三边,化简:根号（a-b-c）的平方-2根号（a²+b²+c
不等式求证:a/根号b+b/根号c+c/根号a大于等于根号a+根号b+根号c
设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab