已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值. 我想知道做这题的思路,二次

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值. 我想知道做这题的思路,二次函数开
已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x属于【0,1】时有最大值2,求a的值.
我想知道做这题的思路,二次函数开口向下,有最大值2,不是在对称轴a上取吗

这是高中最常见的分类讨论的题目：
首先指出你思路上的漏洞：一般情况下,开口向下的二次函数在对称轴处取最大值,但是前提是x能够取到对称轴才行,这题x被限定在了[0,1]之间,如果这个时候a=2（对称轴为x=a=2）的话,你应该在哪里取最大值?应该是在x=1处,而不是在对称轴处了吧.你思路的漏洞在哪,现在知道了吗?
所以,这题要分3种情况：
一、对称轴在[0,1]上,这个时候在对称轴处取得最大值2,把(x,y)=(a,2)带入,就可以求出a了,但是解出来的a一定要和你分类的大前提对比一下,如果在大前提里,那么它就满足,如果不在大前提里,解出来的就是无效解.
二、对称轴小于0,这时候根据图像,应该在x=0时取得最大值2,把(x,y)=(0,2)带入,求出a,求出来之后同样要验证是否满足分类前提.
三、对称轴大于0,这时候根据图像,应该在x=1时取得最大值2,把(x,y)=(1,2)带入,求出a,同样要验证.
思路就是这样,看你问思路,应该是比较认真的学生,不是抄答案的,所以就没写过程,如果你哪里没看懂,或者还是不会解,再和我说下,我在把过程给你.
再问： 嗯，明白了，谢谢。不过还有一题想问你
再答： 好的
再问： 方程2x²+ax-a²=0在【-1，1】上有解.解出两根为a/2和-a,那么两根都在这个范围之内，于是解出a的范围。可是有解不是要讨论一个解在这个范围，一个解不在这个范围吗，这样也符合题意啊
再问： 前面是2x²,要求a的取值范围
再问： 平方怎么没显示
再答： 等下
再问： 嗯
再答： 没错，从分类上，你可以分3类： 2个都在范围里；a/2在范围里，-a不在；-a在，a/2不在； 但是，这样其实就做麻烦了。 有解，就是至少有一个在范围里，所以我们把-a在范围里，求出一个范围，再把a/2在范围里，求出一个范围，把这2个范围并一下，就是答案了，你说的“两根都在这个范围之内，于是解出a的范围”是不是最后用的并，而不是交呢？
再问： 是用的并
再问： 那如果那个根都在这个范围内，如果要成立的话不是要用交吗
再答： 用交的话，就是2个根都在范围里，这个时候你就要讨论1个根在范围里的情况，如果用的是并的话，不就是至少满足一个吗？不就把2个根在范围里，和一个根在范围里的情况都包括了吗？这个能听懂吗？
再答： 用交的话，就是2个根都在范围里，这个时候你就要讨论1个根在范围里的情况，如果用的是并的话，不就是至少满足一个吗？不就把2个根在范围里，和一个根在范围里的情况都包括了吗？这个能听懂吗？
再问： 好像明白了，就是如果我是两个根都在这个范围的的话实际上就是至少有一个在的子集，然后要包括这三中可能，所以就是它们的并集了。是吧
再问： 那这种题目以后是不是就可以直接考虑至少有一解的情况
再答： 对！打个比方：两件事情A,B，（AB同时成立+A成立B不成立+A不成立B成立）是不是就等于（A成立或B成立）呢？如果用集合交并关系表示上面的说法呢？ 有解，不就是至少有一个解吗？除非题目明确说2个解都在范围里，那个时候才用交的
再问： 不就是a并b成立吗
再答： 对啊，我的比方不就是这道题吗？
再问： 我知道，其实就是小范围属于大范围
再问： 我再会好好想想的。谢谢你。
再答： 那这题现在弄明白了吗？
再问： 嗯。明白了
再问： 以后有问题在找你吧
再答： 那就好，还有别的问题吗？ 如果没了，满意的话采纳哦，哈哈
再问： 暂时没有了。现在得准备睡了。嗯，谢谢
再答： 我加你了，看到了吗？