神马作文网三角函数求周期和奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:23:13
三角函数求周期和奇偶性
函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___(奇或偶)函数.
函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___(奇或偶)函数.
用Pi表示圆周率.
f(x)=sin^2(x+Pi/4)-sin^2(x-Pi/4)
=[sin(x+Pi/4)+sin(x-Pi/4)]*[sin(x+Pi/4)-sin(x-Pi/4)]
(利用和差化积公式)
=[2*sinx*cos(Pi/4)][2*cosx*sin(Pi/4)]
=2*sinx*cosx
=sin(2x).
所以周期就是Pi,是奇函数.
f(x)=sin^2(x+Pi/4)-sin^2(x-Pi/4)
=[sin(x+Pi/4)+sin(x-Pi/4)]*[sin(x+Pi/4)-sin(x-Pi/4)]
(利用和差化积公式)
=[2*sinx*cos(Pi/4)][2*cosx*sin(Pi/4)]
=2*sinx*cosx
=sin(2x).
所以周期就是Pi,是奇函数.