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已知EC⊥AD于C,在EC取一点B,使BC=CD,连AB并延长交DE于F,AC=CE.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:18:45
已知EC⊥AD于C,在EC取一点B,使BC=CD,连AB并延长交DE于F,AC=CE.

(1)求证:AB=DE.
(2)求证:FA⊥DE.
已知EC⊥AD于C,在EC取一点B,使BC=CD,连AB并延长交DE于F,AC=CE.
(1)证明:∵EC⊥AD,
∴∠ACE=∠ECD=90°,
在△ABC和△EDC中,

BC=DC
∠ACB=∠ECD
AC=CE,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴AB=DE.
(2)证明:∵△ABC≌△EDC,
∴∠E=∠A,
又∵∠ABC=∠EBF,∠A+∠ABC=90°,
∴∠E+∠EBF=90°,
即FA⊥DE.