(2014•三门县一模)阅读理解:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 01:32:16
(2014•三门县一模)阅读理解:
两个三角形中有一个角相等或互补,我们称这两个三角形是共角三角形,这个角称为对应角.
(1)根据上述定义,判断下列结论,正确的打“√”,错误的打“×”.
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形______
②两个等腰三角形是共角三角形______
【探究】
(2)如图1,在△ABC与△DEF中,设∠ABC=α,∠DEF=β
①当α=β=90° 时,显然可知:
两个三角形中有一个角相等或互补,我们称这两个三角形是共角三角形,这个角称为对应角.
(1)根据上述定义,判断下列结论,正确的打“√”,错误的打“×”.
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形______
②两个等腰三角形是共角三角形______
【探究】
(2)如图1,在△ABC与△DEF中,设∠ABC=α,∠DEF=β
①当α=β=90° 时,显然可知:
S
(1)①对 ②错;
(2)③证明:方法一: 过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N, ∴∠AMB=∠DNE=90° 又∵∠ABM+α=β+α=180° ∴∠ABM=β 即:∠ABM=∠E ∴△ABM∽△DEN ∴ AM DN= AB DE, ∴ S△ABC S△DEF= 1 2AM•BC 1 2DN•EF= AM DN• BC EF= AB DE• BC EF= AB•BC DE•EF; (3)共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比; (4)∵△OAB与△OCD是共角三角形, ∴ S△OAB S△OCD= S1 S2= OA•OB OC•OD=1, S1=S2; (5)如图: 四边形ABCD的面积为2, SABC=SADC=SBAD=SBCD=1, 使BE=AB,CF=2BC,DG=2CD,AH=3AD, 由共角三角形的面积比等于对应角两边的乘积之比得 S△BEF S△ABC= BE•BF AB•BC= AB•3BC AB•BC=3,S△BEF=3, S△GCF S△BCD= CG•CF CB•CD= 3CD•2BC CD•BC=6,S△GCF=6, S△HDG S△ADC= DG•DH DA•DC= 2CD•4AD DC•DA=8,S△DGH=8, S△AHE S△ADB= AH•AE AD•AB= 3A
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