作业帮 > 数学 > 作业

如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:23:02
如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE

延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证:AM=AN.


证明:
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD 
∵△ACD绕点A旋转至△ABE
∴△ABE≌△ACD



我写到了这里,怎么证明△ABM≌△ABN ?

如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,A
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∵△ABE≌△ACD
∴∠EAB=∠DAC,∠BEA=∠CDA
∴∠BAN=∠BAM
∵∠EBM=∠DBN,∠MEB=∠NDB
∴∠M=∠N
在△MAB和△NAB中
∠M=∠N
∠BAN=∠BAM
AB=AB
∴△MAB≌△NAB
∴AM=AN