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AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE²=BE×CE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:31:09
AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE²=BE×CE
AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E,求证:DE²=BE×CE
证明:AD的中垂线交AC于F点,联结DF,AE
AF=FD(中垂线)∠ADF=∠DAF
又∠BAD=∠DAF(角平分线)
所以∠BAD=∠ADF
即:DF∥AB (内错角相等,两直线平行)
∠B=∠FDE
AE=DE(中垂线)
△DFE≌△AFE(S,S,S)
∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
△AEC∽△BEA
AE/BE=EC/EA
AE^2=BE×CE
DE^2=BE×CE