ln(n+1)>1/2+1/3+1/4+...1/n+1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 14:55:59

令f(x)=ln(1+x)-[x/(1+x)],x∈(0,1]
f'(x)=[1/(1+x)]-[1/(1+x)²]=x/(1+x)²>0,故f(x)在(0,1]递增,∴函数f(x)>f(0)=0
则ln(1+x)>x/(1+x),x∈(0,1]
令x=1/n,则ln[1+(1/n)]>1/(n+1),n≥1,且n∈N*
即ln[(n+1)/n]>1/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1/(n+1)
ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1/2 + 1/3 +...+1/(n+1)
∴ln(n+1)-ln1>1/2 + 1/3 +.+1/(n+1),即得证.

证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/（n+1）1） ln(1+1/n) 证明ln(n+1) ln(1+n) n 证明：(1+1/2+1/3+...+1/n)∑ln[k(k+1)(k+2)>(n-1/4)ln(e^n/n!) (n ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限 n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)], ln(2n+3)/(2n+1)求极限 lim n*[（1– ln（n）/n)^n]极限用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*) 导数练习的证明题ln（n+2）-ln（n+1）>1/（2n+3）n>2 求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/