神马作文网求助~用极坐标求二重积分的问题~
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 18:15:27
求助~用极坐标求二重积分的问题~
用极坐标求二重积分的时候r的取值范围如何取?例如:设有∫∫f(x,y)dσ (积分区域为D). D为x^2+y^2≤2ax与x^2+y^2≤2ay的公共部分(a＞0).
用极坐标求二重积分的时候r的取值范围如何取?例如:设有∫∫f(x,y)dσ (积分区域为D). D为x^2+y^2≤2ax与x^2+y^2≤2ay的公共部分(a＞0).
你这个题目,用极坐标要分段的,分两段θ∈[0,π/4],θ∈[π/4,π/2],分这两段求
再问： 那r的取值范围是如何看的?图中将面积分成两部分,例如,第一部分由y=x与2asinθ围成,那r怎么取值?例外,为什么必须分段计算呢?
再答： 把x^2+y^2≤2ax与x^2+y^2≤2ay分别化成r表示的形式，然后r积分从0到曲线，在θ∈[0,π/4],时，积到x^2+y^2≤2ax，在θ∈[π/4,π/2]，积到曲线x^2+y^2≤2ay
再问： 那可以用θ∈[0,π/2],r∈[2asinθ,2acosθ]直接积吗?
再答： 呵呵，这不是直角坐标啊，同学！这个极坐标的r是从0积到2acosθ，明白吗？
再问： 那r的取值范围是如何看的?图中将面积分成两部分,例如,第一部分由y=x与2asinθ围成,那r怎么取值?例外,为什么必须分段计算呢?
再答： 把x^2+y^2≤2ax与x^2+y^2≤2ay分别化成r表示的形式，然后r积分从0到曲线，在θ∈[0,π/4],时，积到x^2+y^2≤2ax，在θ∈[π/4,π/2]，积到曲线x^2+y^2≤2ay
再问： 那可以用θ∈[0,π/2],r∈[2asinθ,2acosθ]直接积吗?
再答： 呵呵，这不是直角坐标啊，同学！这个极坐标的r是从0积到2acosθ，明白吗？