已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 08:18:18
已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²
证明:由P点作AB的平行线交AD于E,交BC于F
∵EF‖AB AB⊥AD
∴EF⊥AD EF⊥BC
设AD=a AB=b AE=m EP=n 则DE=CF=a-m PF=b-n
PA^2=m^2+n^2
PC^2=(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
PB^2=m^2+(b-n)^2
PD^2=(a-m)^2+n^2
∴PB^2+PD^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
结论成立.本题就是一道勾股定理的运用,你可以体会一下.
∵EF‖AB AB⊥AD
∴EF⊥AD EF⊥BC
设AD=a AB=b AE=m EP=n 则DE=CF=a-m PF=b-n
PA^2=m^2+n^2
PC^2=(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
PB^2=m^2+(b-n)^2
PD^2=(a-m)^2+n^2
∴PB^2+PD^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
结论成立.本题就是一道勾股定理的运用,你可以体会一下.
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.(2)如图乙,若PA²+PC²=2PB&su
已知:如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证:PC=PD
如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD
如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证:PB=PC
如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB
如图,P时候长方形ABCD内的一点,求证:PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方 要容易理解的,
如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc
已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC
已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC
如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD
如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证:S△APC=S△APB-S△APD
如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.