已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数..
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:30:57
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).
(n属于整数).
(1)求数列{an}的通项公式
(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n,若Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn
经过我的计算,第二问可化简为:已知数列4n^2-1分之1,求该数列的和Sn,并求证Sn
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).
(n属于整数).
(1)求数列{an}的通项公式
(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n,若Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn
经过我的计算,第二问可化简为:已知数列4n^2-1分之1,求该数列的和Sn,并求证Sn
(1)a(n+1)=an/√(4an²+1)
a(n+1)²=an²/(4an²+1)
1/a(n+1)²=4+1/an²
故数列{1/an²}为等差数列,公差为4
1/an²=4n-3
an=√(1/(4n-3))
(2)1/(4n²-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](裂项相消法)
Sn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]=1/2(1-1/(2n+1))
a(n+1)²=an²/(4an²+1)
1/a(n+1)²=4+1/an²
故数列{1/an²}为等差数列,公差为4
1/an²=4n-3
an=√(1/(4n-3))
(2)1/(4n²-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](裂项相消法)
Sn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]=1/2(1-1/(2n+1))
已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N
已知函数f(x)=根号下(4x^2+2)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n属于N (1)求数列{an}通项
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是