∫(0,9)x^2√(a^2-x^2)dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:47:10

∫(0,9)x^2√(a^2-x^2)dx
求定积分
∫(0,a) x^2√(a^2-x^2)dx 是（0，a）

你的题目估计写错了,积分区间应该是(0,a),或将a^2改成9；这是很简单的问题,直接利用三角换元法：
令x=asint (-π/2＜t＜π/2),则√(a^2-x^2) = acost,dx = acost dt
当 x = 0 ,t = 0 ；当 x = a ,t = π/2
∫(0,a) x^2√(a^2-x^2)dx
=∫(0,π/2) (asint)^2·acost·acost dt
=a^4·∫(0,π/2) (sint)^2·(cost)^2 dt
=a^4/4·∫(0,π/2) (sin2t)^2 dt
=a^4/8·∫(0,π/2) (1 - cos4t) dt
=a^4/8·(t - 1/4 sin4t)|(0,π/2)
=π·a^4/16

∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx ∫(0,∏/2)dx/(x+√(a^2-x^2))dx x/√(x^2+a^2)dx ∫x^3*√(a^2-x^2)dx (a>0,为常数) ∫x^2/√(9-x^2)dx 1.∫dx/(√a²+x²) 2.∫x²e^(-2x)dx 不定积分：∫ x^2/√a^2-x^2 dx ∫1/x√(a^2-x^2)dx ∫x√(1+2x)dx ∫x^3/9+X^2 dx. ∫x^3/(9+x^2)dx ∫dx/x(a+bx)及∫dx/x(a+bx)^2及∫dx/x(a+bx^2)? 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx