已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:27:16
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(Ⅲ)从数列{an}中依次取出a
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(Ⅲ)从数列{an}中依次取出a
(Ⅰ)设公差为d,由题意,可得
a4=-12
a8=-4⇔
a1+3d=-12
a1+7d=-4,解得
d=2
a1=-18,
∴an=2n-20…(3分)
(Ⅱ)由数列{an}的通项公式an=2n-20得:
当n≤9时,an<0,
当n=10时,an=0,
当n≥11时,an>0.
∴当n=9或n=10时,Sn取得最小值,又Sn=
[-18+(2n-20)]•n
2=(n-19)•n
∴S9=S10=-90…(6分)
(Ⅲ)记数列{bn}的前n项和为Tn,由题意可知bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20)
=(21+22+23+…+2n)-20n=
2-2n+1
1-2-20n
=2n+1-20n-2…(12分)
a4=-12
a8=-4⇔
a1+3d=-12
a1+7d=-4,解得
d=2
a1=-18,
∴an=2n-20…(3分)
(Ⅱ)由数列{an}的通项公式an=2n-20得:
当n≤9时,an<0,
当n=10时,an=0,
当n≥11时,an>0.
∴当n=9或n=10时,Sn取得最小值,又Sn=
[-18+(2n-20)]•n
2=(n-19)•n
∴S9=S10=-90…(6分)
(Ⅲ)记数列{bn}的前n项和为Tn,由题意可知bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20,
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20)
=(21+22+23+…+2n)-20n=
2-2n+1
1-2-20n
=2n+1-20n-2…(12分)
已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4
已知等差数列{an}满足a1=3.a4+a8=26,{an}的前n项和为Sn.求an及sn
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68.
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70.
已知Sn为等差数列an的前n项和 a1=25 a4=16
已知等差数列{an}满足:a3+a4=16,a4+a5=20,{an}的前n项和为Sn
已知等差数列{an}的前n项和Sn,a3+a8=5,则S10=______.
已知等差数列{An}的前n项和为Sn,a1+a3+a6+a8=10求S8的值
已知等差数列an的前n项和为Sn,a8=2,S8=-68.求通项公式
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7是( )