异面直线所成角的问题已知M,N分别是棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的面BCC'B'和A'B'C'D'的中心,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 15:25:18

异面直线所成角的问题
已知M,N分别是棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的面BCC'B'和A'B'C'D'的中心,求异面直线AM与DN所成的角.
老师说用余旋定理做，可是我算出来是arccos2/3，人家都算出来是π/3

按照题意,可以一般性给出各点坐标
A(0,0,0)、B(a,0,0)、C(a,a,0)、D(0,a,0)
A'(0,0,a)、B'(a,0,a)、C'(a,a,a)、D'(0,a,a)
M(a,a/2,a/2)、N(a/2,a/2,a)
AM 向量：a*x + a/2*y + a/2*z
DN 向量：a/2*x + -a/2*y + a*z
如此描述之后,相当于将 DN 平移致使 D点与 A点重合,至此两个向量构成三角形：AN'M,其中N'即N平移后的空间点.
求解此三角形有：
AM = √(3/2)*a
AN' = DN = √(3/2)*a
MN' = √(3/2)*a
等边三角形,所以两条线夹角为60度

已知正方体ABCD-A'B'C'D’ ,M,N分别是BB',DD’的中点,求截面AMC’N与面ABCD,CC’D’D所成正方体ABCD—A'B'C'D'中,异面直线B'C与C'D所成的角大小为正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB中点求B'M与异面直线AD所成角的余弦值在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别为上底面A‘B‘C’D‘、侧面BCC’B‘的中心,用基向量DA,DC,DD 如图,已知ABCD-A`B`C`D`是平行六面体.M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC`B`对角线BC`的0.设向量M 在正方体ABCD-A'B'C'D'中M N分别是AA' BB'的中点求直线CM和D'M所成角的正弦在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 . 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F,M,N分别是A`B`,BC,CD`,和B`C`的中点,求MF与面ENF所成在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求B'D与面ACD'所成的角的大小已知M.N分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱BB'和B'C'的中点在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是棱AA′和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的