已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:13:02

已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.
（1)若P在BC上，求证PC垂直AC。
（2)若P不在BC上，（1)的结论是否成立？
（3)当角BAC，变化，是否可以使角BPC成为直角，若能，请求出角BAC。若不能则说明理由。（P点可能在BC上，也可能在BC外)。

解1：如图1 作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
因为射线AP平分∠BAC,即∠1＝∠2
因为 BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得：AE=1/2AB=AC
又因为AP公共
所以⊿ACP≌ ⊿AEP(SAS)
所以 ∠ACP=∠AEP=90°
所以PC垂直AC.
解2：如图2：若P不在BC上,（1)的结论仍然成立.
作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
同理（1）证明过程,结论仍然成立.
解3：存在可以使角BPC成为直角.
根据第2问的证明,⊿ACP≌ ⊿AEP,所以∠1＝∠2 ∠3＝∠4
因为BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得∠4=∠5
所以∠3＝∠4＝∠5
因为,∠BPC=90度,所以∠3＝30度,即∠1=90-30=60(度）
∠BAC=120度

三角形ABC中 AC=1/2AB AP平分角BAC BP=AP,若点P在BC上,求证PC垂直AC 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 已知：三角形ABC中,AP是角BAC平分线,求证：PA的平方=AB*AC-BP*PC 在三角形ABC中,角BAC=a,角ACB=k,AP平分角BAC.M,N分别是AB,AC延长线上的点BP,CP分别平分角M 如图,在三角形abc中,已知点m是bc的中点,ap是∠bac的平分线,bp垂直ap于点p.求证ac-ab=2pm 已知：在三角形ABC中,角CAB=2a.且a大于零度,小于30度,AP平分角CAB,P为三角形内部一点,连接AP,BP, 在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP＝根号3.BP＝5.CP=2.求三角形AB 在三角形ABC中,AC=2AB,角BAC等于60度,P为三角形内一点,AP=√3,BP=2,CP=5,求三角形ABC的面如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,连结AP.求证; AC^2=AP^2+CP×BP 已知：如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,BD平分三角形ABC且交AC于D,AP平分三如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数