神马作文网二次函数 (28 13:4:27)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 11:45:54
二次函数 (28 13:4:27)
设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a、b、c的值
在x=1时取得最大值为3
所以顶点(1,3)
y=a(x-1)²+3
=ax²-2ax+a+3
所以x1+x2=2
x1x2=(a+3)/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+3)/a
线段长度即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
4-4(a+3)/a=16
4(a+3)/a=-12
a+3=-3a
a=-3/4
所以y=-3x²/4+3x/2+9/4
所以顶点(1,3)
y=a(x-1)²+3
=ax²-2ax+a+3
所以x1+x2=2
x1x2=(a+3)/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+3)/a
线段长度即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
4-4(a+3)/a=16
4(a+3)/a=-12
a+3=-3a
a=-3/4
所以y=-3x²/4+3x/2+9/4