设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:24:25
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.
(1)∵f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,
∴f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a,
又∵f(x)在x=3处取得极值,
∴f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.
∴f(x)=2x3-12x2+18x+8;
(2)A(1,16)在f(x)上,
由(1)可知f′(x)=6x2-24x+18,
f′(1)=6-24+18=0,
∴切线方程为y=16.
∴f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a,
又∵f(x)在x=3处取得极值,
∴f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,解得a=3.
∴f(x)=2x3-12x2+18x+8;
(2)A(1,16)在f(x)上,
由(1)可知f′(x)=6x2-24x+18,
f′(1)=6-24+18=0,
∴切线方程为y=16.
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中,a∈R,已知f(x)在x=3处取得极值.
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值
已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. 若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值
已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1.
3 2 2设函数f(x)=ax +bx -3ax+1(a.b属于R)在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2
已知函数f(x)=x^3-3x^2+3ax(a属于R)在x=-1处取得极值
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=