已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 16:14:15

由已知得2Sn=nbn+2n
用n-1代换n得2S(n-1)=(n-1)b(n-1)+2(n-1)
两式相减得2bn=2+nbn-(n-1)b(n-1)
即(n-2)bn=(n-1)b(n-1)-2-------------①
在①式中用n+1代换n,得(n-1)b(n+1)=nbn-2
两式相减得
b(n+1)+b(n-1)=2bn
此即等差数列的等价式.
∴{bn}是等差数列

已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=㏒3an,其前n项和为Sn,求证﹛bn﹜为等差数列. 已知数列{an}是等差数列,公差d>0,前n项和Sn=【(an+1)/2】^2,bn=(-1)^n*Sn,求数列{bn} 设数列｛Bn｝的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn;数列｛An｝为等差数列,且A5=14,A7=20. 设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=2-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20求设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23, 正数数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(bn+n/bn),求Sn的表达式.