解关于x不等式 x^2-(a+1)x+1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:54:09

解关于x不等式 x^2-(a+1)x+1<0

设y=x²-(a+1)x+1
则此函数图像为开口向上的抛物线
当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1＞0时,即a＜－3或a＞1时时图像与x轴有两个交点,
交点坐标为﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,0﹚,
不等式的解集为
﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,
当[－﹙a＋1﹚]²－4×1×1≤0时,图像与x轴有一个交点或没交点,即
x^2-(a+1)x+1≥0
综上所述：当a＜－3或a＞1时,不等式的解集为
﹙½﹙a＋1﹚＋√﹙a²＋2a－3﹚﹚＜x＜﹙½﹙a＋1﹚－√﹙a²＋2a－3﹚﹚,

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