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已知三角形ABC内一点P,连接AP、BP、CP并延长分别与BC、AC、AB交于点D、E、F,则AP/AD+(BP+CP)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:51:45
已知三角形ABC内一点P,连接AP、BP、CP并延长分别与BC、AC、AB交于点D、E、F,则AP/AD+(BP+CP)/(BE+CF)=
已知三角形ABC内一点P,连接AP、BP、CP并延长分别与BC、AC、AB交于点D、E、F,则AP/AD+(BP+CP)
过P作MN平行BC,分别交AB,AC于M,N
则PE/BE=PN/CD,PN/CD=PA/AD
即PE/BE=PA/AD
所以1-PE/BE=1-PA/AD
即BP/BE=PD/AD
同理:CP/CF=PD/AD
即BP/BE=CP/CF=PD/AD
所以(BP+CP)/(BE+CF)= PD/AD
所以AP/AD+(BP+CP)/(BE+CF)= AP/AD+PD/AD=1
再问: 过P作MN平行BC,分别交AB,AC于M,N 则“PE/BE=PN/CD”, 这个结论不对,应该是“PE/BE=PN/BC”,那该怎么继续求下去呢?
再答: PE/BE=PN/CD没错,你在三角形ECD中看,PN平行CD,则PE/BE=PN/CD