证明y=x^2-5x-6是增函数还是减函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 15:55:27

y=x^2-5x-6
=(x-5/2)^2-49/4
所以对称轴为直线x=5/2.
在对称轴左侧为减函数,右侧为增函数
因此在(-∞,5/2)上是减函数
在(5/2,+∞)上是增函数
再问：不是设x1，x2然后带入吗？课本的那种证明
再答： 1.证明:y=x^2-5x-6在(5/2,+∞)上是增函数
2.证明:y=x^2-5x-6在(-∞,5/2)上是减函数
1.方法（1）
y'=2x-5
x>5/2时y'>0
所以y在(5/2,+∞)时是增函数
方法 2
设x1>x2>5/2,则x1-x2>0,x1+x2>5/2+5/2>5
即x1+x2-5>0
所以
y1-y2=x1^2-5x1-6-(x2^2-5x2-6)
=(x1-x2)(x1+x2)-5(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-5)>0
即y1>y2.
所以，y=x^2-5x-6在(5/2,+∞)时是增函数
再问：请问(x1-x2)(x1+x2-5)>0中为啥x1+x2-5大于0
再答： x1>2.5,x2>2.5

x1+x2>5/2+5/2>5
即x1+x2-5>0

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