如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是（1,0）,点C的坐标是（3,0）D为Y轴正半轴上一点,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:39:57

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是（1,0）,点C的坐标是（3,0）D为Y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为X轴正半轴上一动点,（P在C的右边）M在EP上,且∠EMA=60°,AM交BE于N
（1）求证BE=BC
（2）求证∠ANB=∠EPC
（3）当P点运动时,求BP-BN的值

证明（1）：∵B（1,0） C（3,0）
∴OB=1 BC=2
∵∠ODB=30°
∴DB=2×OB=2×1=2
∵BE=BD
∴BE=2
∴BE=BC
(2)∵∠ODB=30°∠DOB=90°
∴∠DBO=180°-∠ODB-∠DOB=180°-30°-90°=60°
∴∠PBN=∠DBO=60°
在△ABN中∠ABN=180°-∠PBN=180°-60°=120°
∴∠BAN+∠BNA=180°-∠ABN=180°-120°=60°
∵∠EMN=60°
∴∠AMP=180°-∠EMN=180°-60°=120°在△AMP中∠PAN+∠APM=180°-∠AMP=180°-120°=60°
∵∠BAN=∠PAN
∴∠ANB=∠EPC