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已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/23 20:08:50
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
求思路或证明过程,
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
设这四个向量的终点分别为A,B,C,P,
因为这四点共面,所以AB,AC,AP共面.
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得,(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面,
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0,(t-x)=0,(t-y)=0.
带入消去x,y即得:t=1/3
若有什么疑问再问吧~