神马作文网对于高中的三角数学公式,有什么简单的帮助记忆的办法?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:06:06
对于高中的三角数学公式,有什么简单的帮助记忆的办法?
1、诱导公式：奇变偶不变,符号看象限.
诸如sin(x+k*pi/2)之类的.所谓的奇变偶不变,指如果k是偶数,那么化简后的三角函数名不变（sin还是sin,cos还是cos,tan还是tan）；如果k是奇数,那么化简后sin变成cos,cos变成sin,tan变成cot,cot变成tan.所谓的符号看象限,指假设x属于第一象限（因为第一象限的所有三角函数值都是正的）,然后逆时针旋转k*pi/2后落入第几象限,看符号是否改变.
例：cos(-pi/2 - x)
因为-pi/2,k是奇数,所以化简后的三角函数名是sin
假设x处于第一象限,那么-x处于第四象限,第四象限逆时针旋转-pi/2（即顺时针旋转pi/2）后落到第三象限,而第三象限的余弦cos值是负的【看符号的时候根据原三角函数名】,
所以原式=-sin(x)
2、两角和与差的正弦、余弦、正切：这个只能靠背
3、两倍角公式：背吧,不是很烦；可以用两角和与差的公式简单推导
4、半角公式：因为涉及开根号之后的正负号,所以尽量不要使用；也可以用两倍角公式推导,所以没有背的必要
5、辅助角公式：A×sin(x)+B×cos(x)=C×sin(x+f)
其中C=sqrt(A^2 + B^2),cos(f)=A/C,sin(f)=B/C【注意,cos(f)是用sin前面的系数除以C】,化成cos的形式我都是先换成sin再用诱导公式的
6、向量方法：【这个方法设计到你们可能还没讲过的向量,使用范围有限且是图解法,适用于工程上的近似计算】
使用范围：A1×sin(x+F1)+A2×sin(x+F2)+……【若干个同名且只能是sin或者cos的三角函数相加；三角函数内自变量的系数相同,差别仅仅是相位的差别（即：正余弦、同名、同频、相加.三角函数中的正负号可以用相位来解决）】
方法：让x=0,以原点为起点,分别作长度Ai、与x轴正向夹角为Fi（i=1,2,3,……）的线段,线段方向为起点指向终点（就像物理学中的力）,然后相当于用力的合成的平行四边形法则作出合力,那么代表合力的那个线段有长度C和与x周正向的夹角F,那么合成后的就是C×sin(x+F)【如果原来是各个cos相加的话结果就是cos,求C和F的方法不变】
7、积化和差和和差化积：不要背,现场推导
（1）和差化积：诸如sin(x)+sin(y)（cos也一样、减法也一样）,把x写成[(x+y)/2]+[(x-y)/2],y写成[(x+y)/2]-[(x-y)/2],然后展开
（2）积化和差：根据两角和与差的正弦、余弦公式推导
诸如sin(x+k*pi/2)之类的.所谓的奇变偶不变,指如果k是偶数,那么化简后的三角函数名不变（sin还是sin,cos还是cos,tan还是tan）；如果k是奇数,那么化简后sin变成cos,cos变成sin,tan变成cot,cot变成tan.所谓的符号看象限,指假设x属于第一象限（因为第一象限的所有三角函数值都是正的）,然后逆时针旋转k*pi/2后落入第几象限,看符号是否改变.
例：cos(-pi/2 - x)
因为-pi/2,k是奇数,所以化简后的三角函数名是sin
假设x处于第一象限,那么-x处于第四象限,第四象限逆时针旋转-pi/2（即顺时针旋转pi/2）后落到第三象限,而第三象限的余弦cos值是负的【看符号的时候根据原三角函数名】,
所以原式=-sin(x)
2、两角和与差的正弦、余弦、正切：这个只能靠背
3、两倍角公式：背吧,不是很烦；可以用两角和与差的公式简单推导
4、半角公式：因为涉及开根号之后的正负号,所以尽量不要使用；也可以用两倍角公式推导,所以没有背的必要
5、辅助角公式：A×sin(x)+B×cos(x)=C×sin(x+f)
其中C=sqrt(A^2 + B^2),cos(f)=A/C,sin(f)=B/C【注意,cos(f)是用sin前面的系数除以C】,化成cos的形式我都是先换成sin再用诱导公式的
6、向量方法：【这个方法设计到你们可能还没讲过的向量,使用范围有限且是图解法,适用于工程上的近似计算】
使用范围：A1×sin(x+F1)+A2×sin(x+F2)+……【若干个同名且只能是sin或者cos的三角函数相加；三角函数内自变量的系数相同,差别仅仅是相位的差别（即：正余弦、同名、同频、相加.三角函数中的正负号可以用相位来解决）】
方法：让x=0,以原点为起点,分别作长度Ai、与x轴正向夹角为Fi（i=1,2,3,……）的线段,线段方向为起点指向终点（就像物理学中的力）,然后相当于用力的合成的平行四边形法则作出合力,那么代表合力的那个线段有长度C和与x周正向的夹角F,那么合成后的就是C×sin(x+F)【如果原来是各个cos相加的话结果就是cos,求C和F的方法不变】
7、积化和差和和差化积：不要背,现场推导
（1）和差化积：诸如sin(x)+sin(y)（cos也一样、减法也一样）,把x写成[(x+y)/2]+[(x-y)/2],y写成[(x+y)/2]-[(x-y)/2],然后展开
（2）积化和差：根据两角和与差的正弦、余弦公式推导