(2012•闸北区二模)如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是曲线C:y2=12x(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:21:39
(2012•闸北区二模)如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是曲线C:y
(1)依题意,△A0A1P1,△A1A2P2,…,△An-1AnPn,…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形(A0为坐标原点),故有xn=
an−1+an
2,yn=
an−an−1
2,…(4分)
(2)证明:①当n=1时,可求得a1=2=
1×2
2,命题成立; …(2分)
②假设当n=k时,命题成立,即有ak=
k(k+1)
2,…(1分)
则当n=k+1时,由归纳假设及(ak−ak−1)2=ak−1+ak,得[ak+1−
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1.
即(ak+1)2−(k2+k+1)ak+1+[
k(k−1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2(ak+1=
k(k−1)
2<ak不合题意,舍去)
即当n=k+1时,命题成立. …(4分)
综上所述,对所有n∈N*,an=
n(n+1)
2. …(1分)
(3)bn=
1
an+1+
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n=
2
(n+1)(n+2)+
2
(n+2)(n+3)+…+
2
2n(2n+1)=
2
n+1−
2
2n+1=
2n
2n2+3n+1=
2
(2n+
1
n)+3.…(2分)
因为函数f(x)=2x+
1
x在区间[1,+∞)上单调递增,所以当n=1时,bn最大为
1
3,即bn≤
1
3.…(2分)
由题意,有
1
3<log8t,所以t>2.
所以,t∈(2,+∞). …(2分)
an−1+an
2,yn=
an−an−1
2,…(4分)
(2)证明:①当n=1时,可求得a1=2=
1×2
2,命题成立; …(2分)
②假设当n=k时,命题成立,即有ak=
k(k+1)
2,…(1分)
则当n=k+1时,由归纳假设及(ak−ak−1)2=ak−1+ak,得[ak+1−
k(k+1)
2]2=
k(k+1)
2+an+1.
即(ak+1)2−(k2+k+1)ak+1+[
k(k−1)
2]•[
(k+1)(k+2)
2]=0
解得ak+1=
(k+1)(k+2)
2(ak+1=
k(k−1)
2<ak不合题意,舍去)
即当n=k+1时,命题成立. …(4分)
综上所述,对所有n∈N*,an=
n(n+1)
2. …(1分)
(3)bn=
1
an+1+
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n=
2
(n+1)(n+2)+
2
(n+2)(n+3)+…+
2
2n(2n+1)=
2
n+1−
2
2n+1=
2n
2n2+3n+1=
2
(2n+
1
n)+3.…(2分)
因为函数f(x)=2x+
1
x在区间[1,+∞)上单调递增,所以当n=1时,bn最大为
1
3,即bn≤
1
3.…(2分)
由题意,有
1
3<log8t,所以t>2.
所以,t∈(2,+∞). …(2分)
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y
(2011•怀柔区二模)如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=4x
如图,P1(x1,y1)P2(x2,y2)……Pn(xn,yn)在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
已知n是正整数,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函数y=kx
(2009•贵港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx
如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数y=1/x(x>0)的图象上,△P1OA
在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn(Xn,Yn)对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x
反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整数)是反比例函数y=kx图象上的点,其中x1